miércoles, 9 de septiembre de 2015

Book Review: El mundo de Ayer

Lo primer que atrae de esta obra póstuma de Stefan Zweig es la foto que ocupa su portada en la edición española: simpática ilustración de su autor que trasmite un sentimiento alegre, el cual, apenas leídas unas pocas líneas de su contraportada, se disipa para dar paso un negro presentimiento.

Se trata del relato memorístico de un periodo de unos 60 años en los que la humanidad alcanzo simultáneamente sus más altas cimas de la cultura y la ciencia, así como de la barbarie. El autor, en su condición de intelectual, judío y austriaco, fue testigo de primera mano y por dos veces, durante la primera y segunda guerras mundiales, busco incansable un hilo de esperanza, que no fue capaz de encontrar.

Y la importancia de su experiencia radica en la dolorosa descripción que hace de esta denodada ambición destructiva. De cómo, a la par que los más importantes desarrollos culturales, científicos y sociales de los últimos 2000 años, distraídamente se alimentaban los odios más profundos. De cómo una vez iniciadas las hostilidades, la seguridad en la victoria, la prepotencia, evito el cese temprano de las acciones de guerra, de los holocaustos.

En una línea muy similar, por cierto, D. Santiago Ramón y Cajal declara sentimientos similares en el prólogo de la edición posterior a la Primera Guerra Mundial de su obra Reglas y Consejos Sobre Investigación Científica.

Por lo demás, un interesante recorrido a las costumbres y sociedad de una época distante ya, y lo que es más importante para mi, la recopilación de grandes intelectuales europeos de principios del siglo XX.

Recomendable


domingo, 6 de septiembre de 2015

Book Review: Prime Obsession

"Wir müssen wissen, wir werden wissen."
-- David Hilbert, Königsberg Sep 1930

"An long-open conjecture in analysis generally turns out to be false. A long-open conjecture in algebra generally turns out to be true." 

Se trata de una excelente recopilación sobre las principales contribuciones realizadas en la búsqueda de la demostración de la Conjetura de Reimann.

El texto cuenta con un conjunto interesante de notas sobre cada uno de los capítulos, pero asombrosamente no con una bibliografía sobre el tema.

El tema se aborda con un tratamiento matemático razonable, aunque la organización de los capítulos puede desorientar a veces. Dejar para los capítulos 19-21, los finales del libro, el análisis del paper de Reimann me parece un error, hasya tal punto que recomendaría a aquellos con conocimientos de cálculo comenzar directamente por estos capítulos y volver luego al principio.

En cualquier caso, un texto adecuado y que debería ser de introducción para cualquiera que pretenda seguir formación formal sobre estos temas.

Recomendable





domingo, 3 de mayo de 2015

Book Review: Antifrágil

Segunda obra de Nassim Taleb que leo y que de manera sorprendente me deja el mismo sabor en la boca: una obra extensa que se regodea en exceso de una buena idea.

Cuanto más lo leo, más respeto me merece el autor, ya sea por su enorme cultura vital e intelectual, así como por su evolución personal. De hecho, fue una párrafo contenido en este libro el que me llevo a leerle de nuevo. Pero su tono macarra y lo reiterado de su explicación produce sentimientos contradictorios. Espero que esta breve reseña no llegue a sus oídos.

En cuanto a contenido, la obra establece bajo distintos ángulos y expresado en distintos términos la idea de la antifragilidad. Introduciendo conceptos como la iatrogenia, opcionalidad, mediocristán, extremistán, la falacia de la madera verde o la estrategia de la haltera el autor desmonta la ciencia de la predicción, así como gran parte de los (peores) fundamentos de la sociedad occidental. Lo cierto es que en este punto, existen ya muchos hechos que respaldan la postura de Mr. Taleb.

De los aspectos más destacables, en el caso de la tecnología, me resulta realmente desconcertante la afirmación de que la base epistémica conduce en la mayoría de los casos a efectos epifenoménicos, donde la relación causa efecto se interpreta en sentido erróneo. Enfoque interesante, aunque quizás llevado a extremos superlativo, que introduce nuevas vertientes del desarrollo económica/social. Apreciable el papel que reconoce a los emprendedores y a Adam Smith.
Por otra parte, como casi todas las obras que me resultan de interés, el autor provee de una infinita colección de referencias de todos los tiempos y todas las categorías. Así que nuevamente, lectura recomendable.


 

miércoles, 29 de abril de 2015

Book Review: Turing's Cathedral: The Origins of the Digital Universe

Interesante colección de detalles históricos sobre lo que podría denominarse el primer periodo cámbrico de la ciencia de la computación. Por tratarse de un periodo realmente apasionante resultaría complicado hacer un mal libro, pero el autor parece intentarlo. Afortunadamente no lo consigue.

Una primera observación es que un título más acertado podría haber sido Von Neumman's Cathedral o incluso Von Neumman's Bazaar, si tenemos en cuenta el proceso de creación.  Pero supongo que para hacer patria, el autor utiliza el nombre de Turing, al que, por otra parte, apenas dedica un capítulo del libro.

En el texto el autor elabora la historia del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton y de la labor que realizaron Veblen primero y Von Neumann después, para reunir a los científicos más capaces de la época. Excelencia y densidad crítica como elementos fundamentales para el desarrollo científico primero, técnico a continuación y empresarial finalmente.

La principal crítica y posiblemente la única reside en que el autor, con un lenguaje un tanto enrevesado para un "non native english speaker" y con una retahíla de detalles a veces escasamente enlazados, incluye demasiados pasajes soporíferos. Parecen más dirigidos a reunir material suficiente como para no cabrear al editor, que a articular la historia.

Salvado este punto, el libro pone de manifiesto el enorme perfil científico de Von Neumann, su extremo sentido práctico ("ellos tendrán su bomba; nosotros nuestra ciencia") y como haciendo equilibrios extremos impulso definitivamente la ciencia de la computación. Quizá la factura que tuvo que pagar, quizás por el asunto Oppenheimer entre otros, fue la decepción de Veblen.

Desde un punto de vista científico, tengo la impresión que no ha sido aprovechado suficientemente todo el material producido ("¿Que habría sido de la ciencia si Fermi y Von Neumann no hubiesen muerto tan jóvenes?"), quizás por es desmembramiento del grupo de computación de IEA, que tardo casi 30 años en volver a tener una computadora.

En fin, un texto recomendable, con enormes implicaciones para aquellos interesados no solo en los detalles históricos, sino también en los científicos y la innovación.



domingo, 22 de febrero de 2015

Book Review: Al Sur de Granada

Divertida colección de vivencias de Gerald Brenan, que rememoran el periodo entre 1919 y 1934 en las que el autor deambuló por la Alpujarra.

Además de lo interesante desde un punto de vista antropológico, el autor presenta de una forma bastante aséptica el carácter los españoles de la época, en lo que fué la antesala de nuestrá trágica guerra civil.

Muchas de las anécdotas me resultan totalmente familiares, por haber credido cerca. A lo largo de la lectura, no pude evitar sonreir en numerosas ocasiones.

Desafortunadamente, el autor no cuenta a mi entender con un procedimiento riguroso de recopilación sus vivencias, mezclando tiempos distintos, con datos historicos/culturales recogidos de obras de otros autores. Parece ir recopilando material suficiente como para elaborar material publicable.

Tampoco parece abordar de forma rigurosa el estudio antropologico, por lo que más allá de una agradable colección de experiencias, el libro resalta una estupenda oportunidad perdida.

En fin, divertido.
Y flamenco granaíno para acompañar...






viernes, 6 de febrero de 2015

Book Review: La Conjetura de Poincaré

Excelente libro para aquellos que, estando interesados en la materia, no cuentan con conocimientos técnicos. Para aquellos otros con cierta experiencia, el enfoque seguido puede llegar a ser revelador, por la forma en la que se presentan los conceptos matemáticos. Este ha sido mi caso.

Escrito con un lenguaje claro, con numerosas referencias históricas y repleto de excelentes referencias, resulta un texto fundamental para comprender no solo el proceso que llevo a la demostración de la Conjetura de Poincaré, si no también el enorme impacto que la Topología ha supuesto en la matemática en general y en la comprensión del universo en particular.

En relación a esto, no deja de ser curioso, que si bien la Topología impregna prácticamente toda la matemática actual, la demostración de la Conjetura se lograse desde la rama del análisis. Para una presentación asequible pero técnica de los trabajos de demostración, recomiendo la lectura de Ricci Flow and the Poincaré Conjeture, de J.W Morgan y G. Tian. Yo por mi parte, presentaré aquí una descripción resumen de la misma.

La Conjetura, enunciada en palabras del propio Henry Poincaré, la que constituye uno de los Problemas del Milenio, se resume como sigue:
¿Es posible que el grupo fundamental de una variedad cerrada pueda ser la identidad, pero que la variedad no se homeomórfica de la esfera tridimensional?
Fue incluida en el quinto complemente del Analisis Situ.

Intentemos a continuación explicar su significado: El grupo fundamental es un objeto algebráico asociado a cada variedad e invariante bajo homeomorfismos. Los elementos de dicho grupo son trayectorias cerradas que parten de un punto y que termina en él. Definiendo operaciones algebráicas aplicadas a dichas trayectorias es posible dotarlas de estructura de grupo.

Poincaré realizó el análisis de las variedades tridimensionales haciendo uso de sus grupos fundamentales con el objeto, entro otros, de conocer la forma del universo. En particular Poincaré demostró que si conociéramos los números de Betti del universo, no sabríamos la forma que tiene, ni siquiera conociendo los coeficientes de torsión. No son suficientes.

En particular mostró, introduciendo lo que se conoce como espacio dodecahédrico, una variedad con los mismos números de Betti y coeficientes de torsión de la esfera, pero que contiene un par de trayectorias no reducibles a un punto y por lo tanto, dicha variedad no es homeomórfica a la esfera. Es decir, la conjetura no puede ser establecida únicamente en término homotópicos.

Este podría considerarse el comienzo de la búsqueda de una demostración. Llevo 100 años. Veamos cual fue el desarrollo:

Aunque inicialmente el espacio dodecahédrico era el único conocido en su categoría, Dehn descubrió un método para generar más variedades de este tipo, conocidas como esferas homológicas, y conectándolas con las geometrías no euclídeas (curvatura != 0). Algo después, J. W. Alexander demostró que había variedades tridimensionales, denominados espacios Lenticulares L(5,2) y L(5,1), que a pesar de tener el mismo grupo fundamental y los mismos grupos de homología, no eran homeomórficos. Este resultado es interesante, ya que la Conjetura de Poincaré busca este mismo resultado en el caso de un grupo fundamental igual a la unidad.

Una nueva aproximación que podría considerarse el inicio del camino que conduciría finalmente a la demostración surgiría en la década de los 50 y fue gracias al trabajo de John Milnor. Milnor identificó las denominadas esferas exóticas: diferentes estructuras diferenciables en la esfera de siete dimensiones. Como parte de su trabajo, ideó una sencilla fórmula para identificar una esfera: una variedad compacta que tiene derivadas en todas partes y solo dos puntos críticos, es decir un punto donde todas sus derivadas se anulan.

Partiendo de estas ideas, Smale demostró la conjetura de Poincaré para dimensiones mayores de cuatro: en particular Smale demostró que para dimensiones mayores de cuatro una variedad n-dimensional simplemente conectada sin frontera y finita es una esfera n-dimensional. Este resultado se adelanto al resultado completo por la facilidad existente en dimensiones superiores de aproximar funciones de comportamiento anómalo por otras "mejores".

Siguiendo un procedimiento exclusivo y no relacionado con el anterior, Michael Freedman demostraría posteriormente la Conjetura para 4 dimensiones. Así pues en los años 80 solo quedaba por demostrar la Conjetura para el caso de 3 dimensiones. Veamos como ocurrió, porque no deja de ser un procedimiento bastante diferentes.

Thurston definió en tres dimensiones el término de geometría tratable y demostró que existen ocho y solo ocho geometrías diferentes: además de la plana, la esférica y hiperbólica, había 5 geometrías de tipo híbrido. Además conjeturó, demostrándolo para un caso amplio de variedades que cualquier variedad podía despiezarse cortándose a lo largo de esferas y toros bidimensionales de manera única tal que cada pieza tenia una de las ocho geometrías identificadas. Esto se llamó la conjetura de geometrización. Esta conjetura implica entre otras muchas cosas la Conjetura de Poincaré y sería la que demostraría Perelman en su momento, estableciendo como corolario la Conjetura de Poincaré. Esta conexión no aparece explicada en el texto y no he encontrado el porqué.

[Off Topic]
Como dato sorprendente: una mayoría de las variedades tienen geometría hiperbólica (curvatura negativa). El exterior de la mayoría de nudos den la esfera de tres dimensiones posee una métrica que lo convierte en una variedad hiperbólica. Y aunque el nudo esté infinitamente lejos, el volumen exterior resulta ser finito y proporciona un número asociado y conectado extrañamente con la teoría de números.

Y ya nos vamos acercando a la demostración final. A principios de los 80, Richard Hamilton  propuso analizar la evolución o deformación de una métrica sobre una variedad de Riemann (curvatura > 0) de forma similar a como se analiza la difusión del calor en el metal. Para ello introdujo una ecuación conocida como Flujo de Ricci. Se trata de una ecuación tensorial en derivadas parciales: los puntos fijos, salvo reescalado (esto será importante), de la ecuación son métricas de Riemman de Curvatura de Ricci constante. Por lo demás, la ecuación estable una tasa de cambio de tal forma que la métrica evoluciona más deprisa allí donde la curvatura es mayor.

Hamilton propuso analizar la evolución de la variedad según el flujo de Ricci con vistas a demostrar la conjetura de geometrización. Utilizando esta formalización, el flujo de Ricci es una familia parametrizada (t, considerado a veces el tiempo) de métricas de Riemann. Y en estos términos la demostración de la Conjetura consistiría, comenzando con una métrica de Riemann en una variedad tridimensional y haciéndola evolucionar según el flujo de Ricci obtener la métrica de curvatura constante (una esfera) que se busca.

Existen dos ejemplos en los que esto es así:

  • Si la métrica tiene curvatura de Ricci positiva, Hamilton probó que haciéndola evolucionar con el flujo de Ricci, la variedad se reduce a un punto en tiempo t finito. Es decir, hay una singularidad finita y según nos aproximamos a ella, el diámetro de la variedad tiende a cero, disparándose la  la curvatura en cada punto. Hamilton demostró que en este caso re-escalando mediante una función dependiente del tiempo de tal forma que el diámetro es constante, el flujo produce una familia paramétrizada de métricas de Riemann que convergen a una métrica de curvatura constante.  
  • Si el flujo de Ricci existe para todo valor del tiempo, y hay una cota de la curvatura junto con otra cota de la métrica, entonces cuando el tiempo tiende a infinito, y después de re-escalar para tener un diámetro fijo, la métrica converge a una métrica constante negativa.
A parte de estos dos casos, el resultado general es mucho más complicado. Las singuralidades presentes parecían insalvables. Y esto es lo que resolvería Perelman en sus tres artículos sobre el tema [1][2][3].  Introduciendo una expresión del flujo de Ricci que interpretaría en términos de entropía, demostró finalmente que el flujo de Ricci evolucionaba adecuadamente, a salvo de singularidades.

En fin, aquellos interesados en un conocimiento más profundo, les recomiendo ir a las fuentes, que resultan sorprendentemente fáciles de leer. Yo estoy en ello.

Increíble lectura. Muy recomendable.















martes, 3 de febrero de 2015

Book Review: El Jilguero

-- ¿Quién dijo que la coincidencia en la manera que tiene Dios de permanecer anónimo?

Desconcertante obra, en la que, traicionados por su sinopsis nos adentramos buscando una historia de "suspense e intriga", que en ultima instancia a penas resulta una parte ínfima. Afortunadamente.

Quizás motivada por misma la necesidad de hacerla digerible a su editor, de incluir estructuras de comprensión y referentes de diversión por todos los públicos, un Christmas Carol amaga en el final de la historia, aunque es desechado (casi) para recobrar en última instancia la nueva realidad americana. Finalmente.

Y sin embargo, descontadas estas que para mí son anomalías, la autora mantiene la honestidad de una historia que no conduce a ninguna parte o quizás mejor expresado, que solo se adentra un realismo del espíritu humano, que si bien puede aterrar a muchos, es universal.
Atemporal.

Esa clase de realismo que, una vez comprendido, nos lleva a entender al ser humano sin juicios de valor, sin pretensiones trascendentales, con un amor verdadero a la diversidad: a aquellos que despreciamos y a aquellos admiramos. Una realidad que nos permite apreciar la grandeza de aquellos que "se arrojan de cabeza y riendo a la furia que lleva su nombre".  

Una realidad que desestima el entendimiento, las pautas morales, en un ejercicio que siempre ha conducido a los más grande y más terrible de la humanidad.

Y en mi caso, inmune al desaliento, me lleva a buscar y aceptar la trascendencia únicamente en el conocimiento. Ya que si bien el hombre es la medida de todo, siempre fue divertido construir castillos de arena en la playa.

... Y abajo, el rio no deja el agua quieta.

Recomendable.